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r2sinθdrdθdφ怎么得的
证明球极坐标的体积dτ=
r2sinθdrdθdφ
。
答:
【答案】:可画出球极坐标下体积元dτ阴影部分:阴影部分可以近似看成是一个小立方体,因此体积元dτ即该立方体ABCD的体积。在图中,AO=r,AB=dr,AC≈EF=rsinθdφ,AD=rdθ。所以立方体ABCD的体积为:VABCD=AB·AC·AD=dr·rsinθdφ·rdθ=
r2sinθdrdθdφ
,即dτ=r2sinθdrdθd...
证明如下球坐标系到柱坐标系的三重积分变换等式成立?
答:
dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ.体积元的体积为:dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=
r2sinθdrdθdφ
。
薄球壳的转动惯量推导方法
答:
球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ 体积元的体积为: dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)=
r2sinθdrdθdφ
对于球壳转动惯量:...
高数问题,三重积分。
答:
原积分=∫∫∫r*r^2
sinφdrdθdφ
=【∫(0->2π)dθ 】 【∫(0->π/4) sinφdφ】 【 ∫(0->cosφ) r^3dr】=(π/10)(1-√2/8)选A
考研数学三重积分球坐标问题
答:
dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ 球坐标的面元面积是:dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ 体积元的体积为:dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*
sinθdrdθdφ
这个是书上你要弄懂的公式定理,对你做题是非常有用的,现在我图形解释一下你要问的问题~
最简单的一道三重积分题?
答:
这个题答案应该是4π/5 将直角坐标系转换成球面坐标系 x=rsinθcosφ.y=rsin
θsin
φ.z=rcosθ.r∈[0,1],θ∈[0, π], φ∈[0,2π]所以 dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2
sinθdrdθdφ
.I=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV =∫∫∫r^2dV =∫∫∫r^4sinθdrdθdφ =∫dφ...
...直角坐标系转球坐标系 dxdydz=r²
sinφ
drdφdθ
是
怎么
转化...
答:
其实使用雅可比行列式就可以推倒出来了 这是我从几何推导出来的 书上的这个模型。
...θ,φ}是3维欧式空间的球坐标,证明 *
dr
=(r^2
sinθ
)=
dθ
^
dφ
_百度...
答:
在给定定向w=dxdydz的前提下,可以看出,在dx上补上一个dydz就可以凑成w,这时说*(dx) = dydz。也就是说这个对偶算子*取决于w的。现在要证明*(
dr
(r^2
sinθ
))=
dθdφ
,这要说明dr(r^2sinθ)dθdφ是一个体积元就行了,根据球坐标变换,它就是w=dxdydz,因此以w为这个空间的定向,那...
高数题。。。这个是
怎么
确定
θ
范围的
答:
首先,由球坐标系(r,θ,φ)转换至笛卡尔坐标系(x,y,z),我们知道,会多出个r*r*sinθ,这样,原来的三重积分,就可以写成∫∫∫r*r*
sinθdrdθdφ
;然后,确定球坐标系各个变量的取值范围,这就需要对球面x*x+y*y+(z-1)(z-1)=0空间有一定的了解,其实质就是以(0,0,1)为球心...
计算曲面积分SS xyzdxdy ,积分曲面是球心在(0.0.0)点,半径是1的球 外 ...
答:
∫∫xyzdxdy+∫∫∑1+∫∫∑2=∫∫∫xydV =∫∫∫(rsinφcosθ)(r
sinφsinθ
)r^2
sinφdrdθdφ
=∫∫∫r^4(sinθcosθ)(sinφ)^3drdθdφ (积分范围r从0到1,θ从0到π/2, φ从0到π)=2/15 因为∫∫∑1=∫∫∑2=0 所以∫∫xyzdxdy=2/15 ...
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