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求不定积分∫（x²＋x+1）lnxdx
如题所述
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第1个回答 2021-08-24
本题计算过程如下:
∫(x^2+x+1)lnxdⅹ
=∫lnxd(x^3/3+x^2/2+ⅹ)
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^3/3+x^2/2+x)dlnx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^3/3+x^2/2+x)/xdx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-∫(x^2/3+x/2+1)dx
=lnx*(ⅹ^3/3+x^2/2+ⅹ)-(x^3/9+x^2/4+x)+C。
主要用到分部积分法及凑分法。
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不定积分
的题目,详解。谢谢
答：
∫
lnx dx
=xlnx-∫1 dx =xlnx-
x+
C 3 ∫xsinxdx =-xcosx+∫cosx dx =-xcosx+sinx 4 ∫arctanxdx =xarctanx-∫x/（
1+x²)
dx =xarctanx-ln(1+x²)+C 8 ∫xcosx =xsinx+∫sinx dx =xsinx-cosx+C 10
∫x²
lnx =(x³/3)lnx-
∫(x&#
179;/3...
(x+1)lnxdx
的
不定积分
怎么求,请写出过程,
答：
=(x^2/2
+x
)lnx-
∫(x+1)
dx =(x^2/2+x)lnx-x^2/2-x+C
∫lnxdx
的
不定积分
怎么求?
答：
利用分步积分法：
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-
∫x
*
1
/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-
x+
C 在微积分中，一个函数f 的
不定积分
，或
原函数
，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
不定积分∫xlnxdx
等于多少?
答：
=(1/2)x²lnx-(1/4)
x²+
C
不定积分
的公式：1、∫adx=a
x+
C，a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a
+1)
]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1 3、∫1/xdx=ln|x|+C 4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1 5、∫e^xdx=e^x+C 6、∫cosxdx=sinx+C 7、∫sinx...
求∫x
²
lnxdx
的
不定积分
答：
∫x²lnxdx
=
(1
/3
)x
^3lnx-(1/9)x^3+c。c为
积分
常数。解答过程如下：∫x²lnxdx =(1/3
)∫lnxdx
^3 =(1/3)x^3lnx-(1/3
)∫x
^3*(1/
x)
dx =(1/3)x^3lnx-(1/3)∫x^2dx =(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+c
∫lnxdx
的
不定积分
是什么?
答：
lS
lnxdx
=(lnx-
1)x+
C。C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是-一个常数，等于2.71828183.-. 1nx可以理解为1n
(x
)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过
求不定积分
来进行。这里要注意...
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