设f(x)在[-1,1]上具有二阶导数

Question

如题所述

Answer 1

因为 g(x)在[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，且
g(-1)=g(0)=g(1)=0
由罗尔中值定理，存在 -1<y<0 和 0<z<1,使得
g'(y)=0,g'(z)=0.
因为 g'(x)也在[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，
再
由罗尔中值定理，存在 -1<y< xi <z<1,使得
g"(xi)=0.

Answer 2

gx在-1,0,1三点为其零点，两次用罗尔定理。追问

可否详细写下过程？？？谢谢！~

追答

在-1,0之间存在a1有dg（a1）=0,【0,1】dg（a2）=0；所以在a1和a2之间有a3，使得ddg（a3）=0.多次使用罗尔定理啊