怎么用积分计算∫(1+ cosx)^2dx

Question

如题所述

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

😳 : ∫(1+ cosx)^2 dx

👉 不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉 不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+ C

『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+ C

『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+ C

👉回答

∫(1+ cosx)^2 dx

展开 (1+ cosx)^2

=∫ [1+ 2cosx + (cosx)^2] dx

利用 (cosx)^2 =(1/2)(1+cos2x)

=(1/2)∫ [3+ 4cosx + cos2x ] dx

=(1/2)[ 3x +4sinx + (1/2)sin2x] + C

得出

∫(1+ cosx)^2 dx = (1/2)[ 3x +4sinx + (1/2)sin2x] + C

😄: ∫(1+ cosx)^2 dx = (1/2)[ 3x +4sinx + (1/2)sin2x] + C

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Answer 3

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、
∫cos^4 xdx
=1/4∫(1+cos2x)^2dx
=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx
=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x)
=1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x]
=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C