设f(x)=(cscx-cotx)/x，(x≠0)，要使f(x)在x=0处连续，求f(0).

Question

如题所述

Answer 1

f(0)＝lim(x→0) (cscx-cotx)/x
＝lim(x→0) (tanx-sinx)/(xtanxsinx)
＝lim(x→0) [(1＋x³/3)-(1-x³/6)]/(x*x*x)
＝1/2
第一步是通分，
第二步是用等价无穷小替换。