设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则

Question

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)图像是

Answer 1

g(x)=f(x)*e^x
g'(x) = (2ax+b)e*x + (ax^2 +bx +c)e^x
= [ax^2 + (2a+b)x +b+c]e^x
g(-1) =(c-a)e^x =0
a = c
图3中抛物线过原点，c=0, 不可能

Answer 2