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设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n维向量都可经它们线性表出。
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推荐答案 2011-03-23
必要条件:任意(n+1)个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出。
充分条件: 显然
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a1,a2,
…
an
是
一组n维向量,证明
:它们
线性无关的充
分必要
条件是任一
...
答:
an线性无关
而
a1
a2
…… an a是n+
1个n维向量
是线性相关的 所以a能由a1 a2 …… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知
任一n维向量
都可由a1 a2 …… an线性表示, 故单位坐标
向量组
e1 e2...
设a1,a2,
…
an
是
一组n维向量,证明
他们
线性无关的充
分必要
条件是
:
任一n
...
答:
取
n维
空间的n个基
向量
若它们
线性无关
则由于它们的秩为n 必可将这些基向量表出 从而由于任何
n维向量
可由基向量表出 从而也可由它们表出 反之 n个基向量可由它们表出 则它们的秩不小于n 即为n 从而它们线性无关
...
证明
它们
线性无关的充要条件是
:
任一n维向量
能可由它们线性表示_百度...
答:
充分性:因为
任一n维向量
都可被
a1,a2,
...
an线性
表示 所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性表示 所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an 线性无关.
...
a2,
...
an线性无关的充要条件是任一n维向量
都可被他们线性表出_百度...
答:
b 有解 =>
任一n维向量
b都可被
a1,a2,
...
an线性
表示 充分性:因为任一n维向量都可被a1,a2,...an线性表示 所以n维基本
向量组
ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性表示 所以 n = r(ε1,ε2,...,εn) <= r(a1,a2,...an).所以 a1,a2,...an
线性无关
.满意请采纳^_^ ...
设a1,a2,a3
···
an是一组n维向量,
已知n维单位坐标向量能由他们
线性
表...
答:
由已知 n维单位坐标向量能由
a1,a2,a3
···
an线性
表示 而
任一n维向量
可由n维单位坐标
向量线性
表示 所以 a1,a2,a3···an 能由n维单位坐标向量线性表示 所以 这两
个向量组
等价 等价的向量组秩相同, 故 r(a1,a2,a3···an) = n 所以 a1,a2,a3···an
线性无关
.
n维向量线性无关的充要条件
?
答:
证明:
设a1,a2,
...
,an是
满足上述
条件的n个向量
。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+x
nan
=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,...,xn)T 意味该方程组有非零解,与A的行列式|A|不等于0矛盾。反之也真。
设a1,a2,
...
,an是一组n维向量
答:
由已知 n维单位坐标向量能由
a1,a2,a3
···
an线性
表示 而
任一n维向量
可由n维单位坐标
向量线性
表示 所以 a1,a2,a3···an 能由n维单位坐标向量线性表示 所以 这两
个向量组
等价 等价的向量组秩相同, 故 r(a1,a2,a3···an) = n 所以 a1,a2,a3···an
线性无关
.
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设a1a2a3an是一组n维向量
n维向量线性无关的充分条件
设向量组a1 a2 a3线性无关
已知n维向量a1a2a3线性无关
向量b由向量a1a2a3线性表示
已知向量组a1a2a3线性相关
一组n维向量组a1a2
设a1a2a3为n维向量
设a1a2a3b均为n维向量
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