设a1,a2,...,an是一组n维向量答:由已知 n维单位坐标向量能由a1,a2,a3···an线性表示 而任一n维向量可由n维单位坐标向量线性表示 所以 a1,a2,a3···an 能由n维单位坐标向量线性表示 所以 这两个向量组等价 等价的向量组秩相同, 故 r(a1,a2,a3···an) = n 所以 a1,a2,a3···an 线性无关.
设a1,a2,a3,…,aN是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是:任一n...答:用反证法,假设有一个n维向量b不能由a1,a2,a3...an线性表示,则令A=(a1,a2,a3...an,b),r(A)≤n;则存在一组不全为0的数k1,k2,k3...kn,l,使得k1a1+k2a2+k3a3+...+knan+lb=0;因为b不能由a1,a2,a3...an线性表示,所以只能l=0,那么有k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0...
设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵...答:=0 因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键 k1a1+k2a2+...+knan = 0 又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关 所以 k1=k2=...=kn=0.故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关 所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.之前回答过你的问题 若已搞定请采纳 ...
证明标准正交基:设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意...答:证明标准正交基:设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,证明:(a,b)=∑(i=1→n)xiyi <=>a1,a2,a3...an是标准正交基 X=(x1,x2,,,xn)Y=(y1,y2,...yn)A=(a1,a2,,,an)符号 ‘ 表示转置 a=XA'b=YA'...
一个证明题答:证明: 必要性 对任意一个n维向量x, a1,a2,a3,...,an,x线性相关 (个数大于维数)因为 a1,a2,a3,...,an 线性无关 所以 x 可由 a1,a2,a3,...,an 线性表示.充分性: 由已知, n维基本向量组 ε1,ε2,...,εn 可由 a1,a2,a3,...,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,...,an 可由...
A是n阶矩阵,a1,a2,。。。an是线性无关的n维向量,满足Aai=ai+1(i从1...答:|A| |a1,...,an| = |A(a1,...,an)| = |a2,a3,...,an,a1| 最后一列依次与前一列交换,直到交换到第1列, 共交换n-1次 = (-1)^(n-1) |a1,...,an| 由于a1,...,an 线性无关 所以 |a1,...,an|≠0 所以 |A| = (-1)^(n-1).