什么是正半定矩阵?

Question

什么是正半定矩阵?

Answer 1

【半正定矩阵】一个n× n的埃尔米特矩阵M是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz > 0，则称M为正定矩阵，其中z* 表示z的共轭转置。当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时，称M是半正定矩阵由于 M是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小.
与正定矩阵相对应，一个n× n的埃尔米特矩阵M是负定矩阵,当且仅当对非零的复向量z都有：z*Mz < 0.
具有对称矩阵A的二次型f=x'Ax
如果对任何非零向量x，都有x'Ax≥0（或x’Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，则称f为半正定（半负定）二次项，矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）。

Answer 2

一个矩阵的顺序主子式的行列式的值全部大于0则称矩阵正定。若一个矩阵的顺序主子式行列式的值全部大于或者等于0则称正半顶。同理，全部小于0称负定，全部小于或等于0称负半定。

Answer 3

负定是一负一正