什么是半正定矩阵？有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

半正定矩阵的3个性质：

1半正定矩阵的行列式是非负的。

2两个半正定矩阵的和是半正定的。

3非负实数与正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。

半正定矩阵的定义：正定矩阵的研究最先出现于二次型与Hermite型的研究中，而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用。随着数学本身及其它学科(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。

最重要的举证在二次型和欧氏空间等方面有着较为广泛的应用，研究它的性质对拓展欧式空间有着极其重要的意义，由正定矩阵的一些基本性质，并且运用这些性质从而得出正定矩阵的新性质。