尤其是求极限的函数中含有对数这一类题。。。有没有什么转换的公式。。。还有就是极限中的三角函数是不是就已经默认了x的取值是一个周期o-π?例:f(x)=arctan1/(1-x),求x趋近于1—时f(x)的极限,x趋近于1+时f(x)的极限。。。
第一:(1+ax)/x 的极限不是a,因为x是趋近于0。
第二:x趋近于0,(1+ax)/x 的极限怎么算。
第三:我写错题了。应该是求{ln(1+ax)}/x的极限,x趋近于0。不好意思,我勒错。
第四:当x趋近于0时,e的-x^2—1与x^2的无穷小的阶的比较。怎么计算,是不是有关于e的转换公式?
那是我搞错了
第二, x趋近于0,(1+ax)/x,如果 x趋近+0,那么极限无穷大,如果x趋近-0,极限负无穷大
因为分子不为0,而分母趋于0,所以极限趋向正负无穷大
第三:{ln(1+ax)}/x 的极限, 此时,我们会发现, 分子分母都趋向于0,那么可以上下求导数,
ln(1+ax)的导数为a/(ax+1), x 的导数为1
所以就变成了求 (a/(ax+1)) / 1的极限,当x趋向0,结果为1
第四点 e ^(-x^2) - 1趋向于0, x^2趋向于0,那么只要对它们求导
前者求导,得到-2xe ^(-x^2) ,后者求导,得到2x,还是都去趋向于0
继续求道,前者4x^2e ^(-x^2) - 2e ^(-x^2) ,极限-2;后者求导得到2,都不为0,所以无穷小的阶是一样的
第五,我说的方法仅适用于lim后面的函数单独成一项的时候,如果函数在分子分母上,那么上下极限不同时为0或同时为无穷大时才实现,你说的对数的例子是对的
第六,是因为你对反三角函数取值范围不清楚,arctan规定其结果在π/2和-π/2之间,不考虑+2nπ的情况
第二:明白了。
第三:也明白了,但是答案你算错了,应该是a。呵呵
第四:也明白了,用的是洛必达法则。
第五:也明白了。
第六:也明白了。我已又复习了一遍反三角函数的定义域和值域。
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谢谢你帮我解决了这么多问题。
嗯,我没学过高数。是想升本,所以在自学高数。
我一直在修改悬赏分,可确定不了。想补充问题一样,也是一直确定不了。无奈了。。。。。。
谢了!我也是老早以前学的了,难免出错,那你学起来想必会遇到很多困难,自学高等数学不容易的。那时候我们只要落一节课就听不懂了。