请教一条高数题，求极限的

lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/x
x→0
求救啊~~谢谢~

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第1个回答 2011-05-26

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第2个回答 2011-05-26

用等价无穷小
（x+1）^1/2 - 1在x趋近于0时可换成（1/2)x 再除以x即得1/2

第3个回答 2011-05-27

〖(1+x)〗^a=1+ax+ (a（a-1))/2 x^2+(a（a-1）（a-2))/3！ x^2+⋯(a（a-1）……（a-n+1))/n! x^2+o(x^n)
令a=1/2,则是1+x/2-x^2/8+……
故答案为1/2

第4个回答 2011-05-26

上下求导
lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/x=lim(1/2(x+1)^-1/2)/1=1/2
x→0 x→0

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