对f(t)以x(x<1)为下限，1为上限的定积分求导为什么等于-f(x),前提条件不是x>1吗？现在为什么x<1时也成立？

对f(t)以x(x<1)为下限，1为上限的变现积分求导为什么等于-f(x),前提条件不是x>1吗？现在为什么x<1时也成立？

举报该问题

第1个回答 2011-05-01

因为变限积分的导数等于积分上限的导数乘以F（积分上限）减去积分下限的导数乘以F（积分下限）因为1的导数等于0。 0-f（x）就等于-f（x）

第2个回答 2011-05-01

定积分上下限交换，积分值差一个负号。
面积等几何或物理性质要求下限不超过上限，数学逻辑中一般不需要该要求。本回答被网友采纳

第3个回答 2011-05-01

题目有误

第4个回答 2011-05-01

出的

相似回答

定积分求导,这是为什么?答：= F(x)-F(0) (4)可见：右边积分对x的导数恰好等于左边的积分，从而证明了原题等式的成立：∫(x,0)f(t)dt = d[ ∫(x,0) t f(t) dt ]/dx (5)

数学分析问题答：而F(x)在[a,b]上显然是可导的，所以命题等价于证明F'(x)在[a,b]上大于0即可 对F(x)求导：F'(x)=xf(x)-[(a+x)/2]*f(x)-(1/2)*∫f(t)dt(t下限a，上限x)=(x-a)f(x)/2 -∫f(t)dt/2 (t下限a，上限x)由积分中值定理可得：存在一点λ∈[a,x]，使积分∫f(t)dt...

把一个定积分求导,那上下限该怎么处理,比如这题答：g（x）＝（1／x）∫［0，1］x＊f（xt）d（t）；令u＝xt，因此积分上下限从t在［0，1］变为u在［0，x］上；g（x）＝（1／x）∫［0，x］f（u）du（可以看为1／x与后面的变下限积分函数相乘）；由此g＇（x）＝（－1／x＾2）∫［0，x］f（u）du＋（1／x）f（x）。注意事项...

老师对定积分的求导怎么求,能给点例子吗答：定积分求导公式：例题：

微积分基本公式(求导、积分、极限)答：1.首先，将函数表示成一个关于自变量x的表达式。2.然后，对该函数进行求导，即求出函数在某一点处的导数。3.求导的公式是：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h，其中h为极限。4.求导时需要注意函数的连续性和可导性，如果函数在某一点处不连续或不可导，那么在该点处的导数不存在。积分 ...

变限积分求导问题为啥上下限要互换??答：以分子为例，原本的定积分被积函数自变量是t，下限是0，上限是x 令u=x-t，那么当t=0的时候，u=x；当t=x的时候，u=0 所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x 在原本上限是t=x的时候，在新的定积分中，就是对应u=0 所以这并不是什么上下限对调，而是根据u=x-t这个...

如何求一个函数为定积分[上限为1,下限为0]f(t)dt的导数答：由于∫(0,1)f(t)dt的上限和下限是实数，故积分是一个数，故导数为0.如果积分上限是x，那么∫(0,x)f(t)dt是x的函数，其导数为f(x)。

大家正在搜

(x-t)f(t)dt求导定积分求导∫fxdt 0到x的积分fxdt x2分布t分布f分布 tf(x-t)dt tf(x^2-t^2)dt ∫0到xf(t)dt f(xt)dt 英文的对错用t或者f

上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数怎么求导

上限是x，下限是a的f（x）dx的定积分怎么求导

为什么一个定积分∫(下限0，上线t)f(x)dx的导数是f(...

定积分求导怎么求？把完整过程写一下

定积分公式求导且积分上下限为常数怎么做

变上限积分的求导公式

定积分求导为什么只带入积分上限呢？

求积分变限函数的导数时,为什么可以把被积函数中的自变量提取出...