解题过程如下：
g（x）＝（1／x）∫［0，1］x＊f（xt）d（t）；
令u＝xt，因此积分上下限从t在［0，1］变为u在［0，x］上；
g（x）＝（1／x）∫［0，x］f（u）du（可以看为1／x与后面的变下限积分函数相乘）；
由此g＇（x）＝（－1／x＾2）∫［0，x］f（u）du＋（1／x）f（x）。
注意事项：
定积分是一类积分，函数f（x）的积分和在区间［A，b］的极限。
要注意定积分和不定积分的关系：定积分存在时是具体数值，不定积分是函数表达式，它们只存在数学计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。
一个函数可以有不定积分，但没有定积分；可以有定积分而没有不定积分。对于连续函数，必须有定积分和不定积分；如果只有有限的不连续点，则定积分存在。如果存在跳跃不连续，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
解题过程如下：
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此积分上下限从t在[0,1]变为u 在[0,x]上
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du （可以看为1/x 与后面的变下限积分函数相乘）
由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
本回答被网友采纳对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。