f(x)在R上可导且有两个实根，证明其导数最少有一个实根；若f(x)有三个实根，证明其二阶导数最好有一个实根

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推荐答案 2012-11-18

利用罗尔定理，连续可导函数在某个区间内，若端点函数知相等，那么在这个区间内至少存在一点使导数为零。所以设函数两个实根，这两个实根组成的区间内使用罗尔定理，则导数至少有一个实根；若有三个根，就用两次罗尔定理就可以了

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第1个回答 2012-11-18

f(x)可导且有两个实根，即有两点使f(x1)=f(x2)=0，
根据中值定理，在区间[x1,x2],必存在一点x，使得f‘(x)*(x2-x1)=f(x2)-f(x1)=0；
由于x1≠x2，所以应有 f’(x)=0，即函数f‘(x)在区间至少有一个零点（一个实根）；
同理，若存在x1<x2<x3使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=0，则在区间[x1,x2]和[x2,x3]内必各有一点使f’(x)=0，因此，函数至少有两个实根；本回答被提问者和网友采纳

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