如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格： 正方形边长 1 3 5

Question

如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数） 红色小正方形个数 … 正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数） 红色小正方形个数 … （2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n．

（2）由（1）可知n为偶数时P₁=2n，白色与红色的总数为n²，
∴P₂=n²-2n，
根据题意假设存在，则n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合题意舍去）．
存在偶数n=12使得P₂=5P₁．