关于一个等价无穷小

x趋于0时ln x的极限是负无穷对吧，这个画图可以看出来。如果把式子写成ln（x加1减1），这时侯是不是可以用等价无穷小那个公式ln（x加1）等价于x，所以原式等价于x减1。到这样结果就不对了，是趋于负1。这是怎么回事，哪里做错了，谢谢大家。

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推荐答案 2012-11-14

当x→0时，ln(1+x)~x
lnx=ln(x+1-1)时，真数是一个整体，所以不能直接用x代替ln(x+1)来做。
一般等价无穷小的替换，在乘法与除法的因式中使用是比较稳妥的，例如
lim【x→0】ln(1+2x)/x
=lim【x→0】2x/x
=2
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真数是什么啊？

追答

lnx，其中x就是真数
lg (x²)，其中x²就是真数

追问

不好意思哈，最近太忙都没时间上百度
就是真数趋于0时才可以替换吧
我看书上有个ln（sinx/x），它写成ln（1+sinx/x-1）~sinx/x-1，是不是因为在x趋于0时sinx/x-1趋于0所以可以整体替换。

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第1个回答 2012-11-14

等价无穷小的替换只能用于乘积或除式中，而加或减却不适合

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