线代题。。。

Question

21题

Answer 1

解：正确答案是C。
∵A²ï¼A，A²-A = 0
∴A(A-I) = 0
∴ r(A)+r(A-I)≤n
∵A≠I, ∴ r(A-I)≥1
∴ r(A)＜n
即A的秩小于n

追问

为什么A（A－1）＝0所以r（A）＋r（A－1）≤n？

Answer 2

选择C
因为 A(A-I) = 0
所以 R(A)+R(A-I) <= n
又因为 A≠I
所以 R(A-I) >=1
所以 R(A) < n追问

为什么A（A－I）＝0，所以r（A）＋r（A－1）≤n？

追答

这不是个定理吗

A（A-E）=0，所以r（A)+r（A-E)小于等于n

追问

那又为什么A≠I，所以r（A－1）≥1？