奇函数F(x)为什么没有常数项,和没有偶次项.

Question

这是奇函数的性质吗？他真确吗？若真确，奇函数F(x)为什么没有常数项,和没有偶次项. 急求答啊！救命！！！吖！！

Answer 1

1使函数上下平移了..,L)上的偶函数g(X)及奇函数h(X),0次项就是1嘛;2[f(-x)+f(x)]=g(x)
f(-x)=1/,则必然存在在(-L;2[f(-x)-f(x)]=-h(x)
证毕
常数让函数上下平移,平移后就不关于原点对称了;2[f(x)+f(-x)]
h(x)=1/.出现偶次项就不是奇函数,使得F(X)=g(x)+h(x)
证明;g(-x)=g(X);0)
y=-2(x<0))这就是一个奇函数.,所以奇函数F(x)没有常数项,和没有偶次项,
h(-x)=-h(X)
于是f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
作
g(x)=1/.但你考虑分段函数就可以有常数项(例如;y=2(x>2[f(x)-f(-x)]
则g(x)+h(x)=f(x)
g(-x)=1/,那就是函数f(X)的(-L.
上面说常数项是0次是不对的,L)上定义域为你要注意一个事实

Answer 2

你说是奇函数幂级数展开式吧，常数项是0次的，因此也算偶数次的。

奇函数在0处函数值是0，导数是偶函数，二阶导数又是奇函数，所以奇函数偶数阶导数都是奇函数。

原因：奇函数在零处的偶数阶导数（包括0阶，也就是f(0))都是0，因此幂级数的系数偶次的都是0，所以没有偶数项。

Answer 3

定义域为你要注意一个事实,那就是函数f(X)的(-L,L)上,则必然存在在(-L,L)上的偶函数g(X)及奇函数h(X),使得F(X)=g(x)+h(x)
证明;g(-x)=g(X), h(-x)=-h(X) 于是f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
作 g(x)=1/2[f(x)+f(-x)] h(x)=1/2[f(x)-f(-x)]
则g(x)+h(x)=f(x)
g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x)
f(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x)
证毕

常数让函数上下平移,平移后就不关于原点对称了.出现偶次项就不是奇函数,所以奇函数F(x)没有常数项,和没有偶次项. 上面说常数项是0次是不对的,0次项就是1嘛,1使函数上下平移了.但你考虑分段函数就可以有常数项(例如;y=2(x>0) y=-2(x<0))这就是一个奇函数.....本回答被提问者采纳

Answer 4

假设f(t)=g(t)+h(t),g(t)为奇次项，h(t)为偶次项;即-g(t)=g(-t),h(t)=h(-t),那么f(-t)=g(-t)+h(-t)=h(t)-g(t),如果f(t)是奇函数，那么f(-t)=-f(t)=-h(t)-g(t),显然两者不相等（常数项可以看作是偶数项）

Answer 5

1、奇函数性质是关于原点对称，一般画图的时候y轴的位移就是表示常数项（当x＝0时 y＝0或者不存在（0，0）点）
2、偶次项是关于x＝b对称的一个图像