77问答网
所有问题
线性代数问题 请大家帮忙 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交
线性代数问题 请大家帮忙 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交矩阵
举报该问题
推荐答案 2014-11-23
a^Ta= (E-2aa^t)^T(E-2aa^t)
= (E-2aa^t)(E-2aa^t)
= E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t
= E-4aa^t + 4 a(a^ta)a^t
= E - 4aa^t + 4aa^t
= E
所以A是正交矩阵.
如果你认可我的回答,敬请及时采纳,
~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮
~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力
~~O(∩_∩)O,记得好评和采纳,互相帮助
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/Wq3Nq8GIIIWvYGqqYW.html
相似回答
...
设a为n维列向量,且a
^
Ta=1,
令
A=E
-
aa
^
T,
其中
E是
n阶单位
矩阵
,
答:
利用题目的暗示,这个向量可能是a 我们试一试代入AX=0 (
E
-
aa
^T)X=0 (E-aa^T)a=0 a右乘进去得 (E-aa^T)a=(a-aa^Ta),因为a^
Ta=1,
所以 (E-aa^T)a=(a-aa^Ta)=(a-a)=0,也就是Aa=0,所以a就是基础解系 所以通解是x=ka,k为任意常数 --- 另外提醒一下,一般像这种有a...
线性代数,证明一
个
矩阵是正交矩阵,
要怎么证明,如下题的第三问
答:
这就是
A是正交矩阵
所要满足的条件:他的
列向量
是两两正交的单位向量组。当然:直接AA^T=E,比较元素也行
一道
线性代数
题:
设a是n维向量,
a
ta=1,证明E
-
aat
是对称幂等
矩阵,且
不可逆...
答:
所以
E
-
aa
'是幂等的 由于a'
a=1,
所以a≠0,而 (E-aa')
a=a-a=
0 说明方程组(E-aa')X=0,有非零解。所以E-aa'不是满秩的,即不可逆
线性代数
题目
答:
同理,由A^2+A-7E=0得A^2+A-6E= E,即(A+3E)(A-2E)=E,两边取行列式,右边的行列式值为1不等于0,左边的行列式为A+3E的行列式与A-2E的行列式的乘积,所以知道A+3E的行列式与A-2E的行列式都不等于0,故二者都可逆 3、根据
正交矩阵
的定义,只要
证明A
^T •
A= E
即可 而A^T ...
正交矩阵
是什么意思?
答:
都是单位
向量,
长度为1。3. 正交矩阵的逆矩阵等于其转置
矩阵,
即 A^(-1) = A^T。由于正交矩阵的
列向量
(或行向量)互相
正交且
归一化
,正交矩阵
在几何变换、向量空间的正交性质、
线性代数
等领域有着重要的应用。例如,在三维空间中,正交矩阵可以表示旋转操作,保持向量的长度和直角关系不变。
线性代数
17题
证明
。
答:
E-2aa
^T+(a^Ta)aa^T
= E
-aa^T 则 (a^Ta - 1)aa^T=0 由于a非零
向量,
则秩R(aa^T)=1>0,aa^T非零矩阵 则a^Ta - 1=0 因此a^Ta=1 充分性:a^
Ta=1,
则 E-2aa^T+(a^Ta)aa^T = E-aa^T 即 (E-aa^T)^2
=E
-aa^T 则A^2=A (2)a^Ta=1,则由(1)得知 ...
线性代数问题,
求救
答:
A^2 = (E-aa^T)(E-aa^T) = E^2 - aa^TE -
Eaa
^T+aa^Taa^
T
= E
- aa^T - aa^T+a(a^Ta)a^T = E - aa^T - aa^T+a·1·a^T = E - aa^T = A
大家正在搜
线性代数中向量个数与维数的关系
线性代数n维向量是什么意思
线性代数n维向量空间思维导图
2017年设a为n维单位列向量
线性代数n维向量
线性代数n维向量空间
设n维列向量与正交则
设a是n维非零实列向量
设a为n维单位列向量