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2017年设a为n维单位列向量
设α为n维单位列向量
,E为n阶
单位矩阵
,则
答:
【答案】:A A=αα^T是秩为1的矩阵,又α为
单位列向量
,有α^Tα=1.故矩阵A的特征值为1,0,…,0(n-1个)所以E-αα^T的特征值为0,1,…,1(n-1个)因此矩阵E-αα^T不可逆.应选(A)
设a为n维单位列向量
,则a的转置与a的积不是n吗?我有在资料上看到说a^T...
答:
单位列相量就是模为1 的向量。比如一个4
维单位列向量
a= 1 0 ( 0)或者(√2/2)0 -√2/2 a^T乘a=||a||^2=1的意思就是 一行的向量×一列的向量结果是一个一行一列的向量,就是一个数值。
设a
=(a1,a2……an)^T,则
单位向量
必有a1²+a2²+……+an²...
设α为n维列向量
,E为n阶
单位矩阵
,证明A=E-2
αα
^T/(α^Tα)是可逆矩 ...
答:
= E-4
αα
^T/(α^Tα)+4αα^T/(α^Tα)= E 所以
A是
正交
矩阵
设α为n维列向量
,E为n阶
单位矩阵
,证明A=E-2
αα
^T/(α^Tα)是正交矩 ...
答:
= E-4
αα
^T/(α^Tα)+4αα^T/(α^Tα)= E 所以
A是
正交
矩阵
.
设α为n维列向量
,且α T α=1,证明:A=E-2
αα
T 为对称的正交矩阵.
答:
) T =E-2
αα
T =A ∴
A为
对称
矩阵
又 A T A=(E-2αα T )(E-2αα T ) =E-4αα T +4(αα T )(αα T ) =E-4αα T +4α(α T α)α T =E-4αα T +4αα T =E ∵α T α=1 ∴A为正交矩阵. 综上可知A为对称的正交矩阵...
设@
为n维列向量
,且@的转置乘以@等于1,
矩阵A
=E-@乘以@的转置,证明行列式I...
答:
设α为n维列向量
,且α'α=1,
矩阵A
=E-
αα
',证明行列式|A|=0.证明: A^2 = (E-αα')(E-αα')= E-2αα'+αα'αα' = E-αα'= A 所以 A(A-E)=0 因为 A-E=-αα', 且α'α=1 所以 α 是一个非零向量,故 A-E=-αα' 是一个非零的矩阵.再由A(A-E)=0...
线性代数!求大神解答!
设a为n维列向量
,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n...
答:
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解
向量
个数
是n
-(n-1)=1个 那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了。利用题目的暗示,这个向量可能是a 我们试一试代入AX=0 (E-aa^T)X=0 (E-aa^T)a=0 a右乘进去得 (E-aa^T)a=(a-aa^Ta),因为a^Ta=1,所以 ...
n维列向量是
什么
答:
n维列向量是n
行1列,n维行向量是1行n列;直观是,列向量是1列,行向量是1行。n元向量的加法,P中的数与n元向量的数量乘法(简称数乘)定义为:(a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn);c(a1,a2,…,an)=(ca1,ca2,…,can) (c∈P).分量都是0的n元...
如何理解
矩阵
可逆和矩阵可逆的区别?
答:
则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使
矩阵A
使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
a,β
是n维列向量
,为什么
向量a
的转置乘β=0,说明a丄β?
答:
a
的转置乘 b = a、b 的数量积 = |a|*|b|*cos夹角 = 0,说明 cos夹角 = 0,因此夹角 = 90 度,所以 a丄b 。
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