设f(x)以T为周期的连续函数，a为变量，f(x)在a到a+T上的定积分= f(x)在0到T上的定积分还成立吗？

Question

对a有要求吗?是常数还是变量？还是都可以？

Answer 1

对a没要求的啦 定积分的实质就是f(x)这条曲线和x轴以及x=两个端点处直线所围成图形的面积，而f（x）是以T为周期，a到a+T相当于0到T向右平移a个单位长度，对应的图形也相当于是向右平移了a个单位长度，所以图形的形状是不变的 而且积分区间的长度也一样 都是T 那么所围成图形的面积肯定是一样 无论a取任何值 所围图形的面积一直都没有变，故定积分相等
所以 对a没要求，上常数是变量都行。