if F'(x)=f(x),
then F(x)为f(x)的原函数
so,根据拉格朗日中值定理,{G(x)|G(x)=F(x)+c,c可为任意常数},都为f(x)的原函数
楼主的答案只是比 最终答案少了一个常数,也同样可以作为f(x)在x>0时的原函数
但既然您已设本题原函数H(x)=G(x)-G(0).那么,H(0)=G(0)-G(0)=0。
楼主的答案中,H(x)在x=0处不连续。而由定理:if f(x)连续,then 原函数必连续。
在一般情况下,分段连续(不连续时,相应原函数的点不可导)函数的“积分函数”是分段进行积分的,这时应确保各段在接触点连续。当确定了某一点的具体值时,就可以确定一条确定的连续函数。
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