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分段函数在分段点可导的例题
分段函数在
x=1
处可导
,求a与b!!急求大神!
答:
思路:先保证
分段点
连续,即f(x)在x=1处左右极限存在,相等,等于改点的
函数
值;然后要导数存在,即f(x)在x=1处左右导数存在,相等。f(1+)=f(1-)=f(1)1+b=a+3 f'(1+)=f'(1-)1=a 所以a=1,b=3。
这个
函数分段点
处明明不连续,为什么
可导
?
答:
1.这个
分段函数在
交界
点处
是连续的,但不
可导
。2.对于这个分段函数在交界点处是连续的,但不可导,过程见上图。3.分段函数在交界点处是连续的:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右
导数
存在,但不相等。5.因为是分段函数,所以在交界点处应该用左右导数定义,判...
高数
分段函数在分段点
处只用
导数
定义求导,如下题
答:
在x=1处,就直接用
导数的
定义求,分别在x>1和x<1上求,如果这两个值相等,那么x=1
处的
导数就是它了,如果不等,那么x=1处就不可导 导数定义书上就有吧,代入就是了
请教大家一个
分段函数在分段点的
求导问题。
答:
比如说
分段函数
f(x)={x² x≥1 {2x+1 x<1 在x=1
处的
导数 左导数要用定义求。但是求右
导数的
时候,因为f(x)在1处是右连续的,所以可以直接求导数极限的方法:x²的导数是2x,求极限x→1,得2,所以在x=1处的右导数=2 ...
分段函数分段点
求导一定要用定义法吗
答:
分段函数分段点
求导不是一定要用定义法。只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧
导数
可以不用定义来算。比如说x=a时y=g(x)=2x+1对于这种情况。根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算;但是x=a不是...
分段函数
中
分段点可导
问题,请老师解答下我们的疑惑
答:
你的第二步不应该使用洛必达法则,而要使用
导数
存在的定义 导数存在且等于2,那么必定有ax+b-1=2*(x-1)=2x-2 所以有a+b-1=2*1-2=0 b-1=-a (ax+b-1)/(x-1)=a=2 b-1=-2,b=-1
高数中关于
分段函数
f(x)
在分段点
x0的
可导性
问题
答:
因为左导数等于[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)右导数等于[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果两者都存在f(x0-dx)和f(x0+dx)都趋于f(x0),否则极限不存在,所以必然连续 因为这是
导数的
定义
关于
分段函数在分段点
求导的问题!
答:
一般来说,
分段函数在
分界
点处的导数
用定义来求总是妥当的。关于“可用求导公式的,需要在等于0的一侧”,似乎不尽然,例如,绝对值函数y=∣x∣,我们把它表示成分段函数时,把等于0放在哪一侧并不影响问题的本质。再例如,分段函数:当x≥0时,f(x)=√x;当x<0时,f(x)=0与 分段函数:当x...
分段函数在
某一点
可导
问题
答:
要
可导
,首先必须连续 而f(x)的左极限是lim(x→0-)(ax+b)=b(用x=0左边的表达式计算)右极限是lim(x→0+)2x=0(用x=0右边的表达式计算)要连续,就必须左右极限相等,所以b=0 连续的情况下,要左右
导数
相等 左导数=(ax+b)'=a(用x=0左边的表达式计算)右导数=(2x)'=2(...
分段函数
求导怎么求 帮我举个例子解释一下,谢谢
答:
lim(x→0) f(x)=1/2 因此连续 然后看是否
可导
f'(x)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0) {[√(1+x)-1]/x-f(0)}/(x-0)=lim(x→0) [√(1+x)-1-x/2]/x^2 (0/0)=lim(x→0) [1/2√(1+x)-1/2]/(2x)=lim(x→0) [1-√(1+x)]/[4x√(...
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