求下列方程中的y', siny+e^x-xy^2=e,求详细解答过程，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

第一种解法：

       sin y + e^x -xy^2 = e     （1）

      设y=y(x) 

      对等式（1）两边都对x求导数：

      y' cos y + e^x -y^2-2xyy' = 0

      y'(cos y - 2xy) = y^2 - e^x

      y' = (y^2 - e^x)/(cos y - 2xy)    (2)

 2.  第二种解法：

      根据隐函数定理 :

      f(x，y) = sin y + e^x -xy^2 -e=0

      y'=dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y)

∂f/∂x=e^x-y^2

∂f/∂y=cosy -2xy

      y'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)           (3)

这个结果与（2）完全一样！可以看出：用隐函数存在定理更为方便，而且不易出错。

Answer 2

两边对x求导：
y'cosy+e^x-y^2-2xyy'=0
y'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)本回答被网友采纳