求函数Y=f(x)=lnx/x最大值为什么令导数为0？

Question

如题所述

Answer 1

因为f`=0
得驻点x0
在x0处取得的值是可以极值点，
f``(x0)<0
则fmax=f(x0)
x>0
f`=(1/x*x+lnx)/x^2=(1+lnx)/x^2=0
1+lnx=0
lnx=-1=ln(e^(-1))
x=1/e
f``=(1/x^2+lnx/x^2)``=-2x^(-3)+(1/x*x^2+lnx*2x)/x^4=-2x^(-3)+(x+lnx*2x)/x^4
f``(1/e)=-2*e^3+(1/e-2/e)/1/e^4=-2e^3-e^3=-3e^3<0
x=1/e,fmax=f(1/e)=-1/1/e=-e
f`=0
得驻点x0
f``(x0)>0,是极小值
f``(x0)<0,是极大值

Answer 2

因为曲线在极值点处切线的斜率为0而导数的几何意义是瞬时切线的斜率，故当导数为0时取极大值或极小值追问

请问怎么判断是取极大值还是极小值呢？

Answer 3

因函数曲线上倒导等于零的地方曲线斜率等于零，是个极值点，