函数y=lnx/x的最大值为

Question

如题所述

Answer 1

由已知易知f(x)=lnx/x的定义域为(0,+∞)
求导f'(x)=(1-lnx)/x^2
所以当x∈(0,e)时，f'(x)>0,即f(x)在(0,e)严格单调递增。
当x∈(e,+∞)时，f'(x)<0,即f(x)在(0,e)严格单调递减。
所以f(x)在x=e时取得极大值f(e)=1/e.(严格来说这里要先求出当x从大于0的方向趋于0时f(x)的极限。即当x趋于+∞时f(x)的极限，再比较）
从而f(x)的最大值为1/e

Answer 2

求导y'=1/x²-lnx/x²，令y‘＞0，得x＜e，又x＞0。所以0＜x＜e；
令y’＜0，得x＞e。
故y=f(x)在（0，e）上单调递增（e，+∞）上单调递减。
故y最大值为y=f(e)=1/e

Answer 3

y'=(1-lnx)/x^2
当y'=0时，x=e
此时最大值为1/e

Answer 4

求导可知 （0，e）为增函数 ，（e，正无穷）减函数，所以x = e 的时候取最大值 ，结果就不说了，太简单了