定积分证明题求解

如题所述

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推荐答案 2015-12-17

10、构造一个变上限积分函数

求导，利用单调性证明

过程如下：

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定积分证明题。答：∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx。又，∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx，对后一个积分再设x=π-t，有∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sint)dt，∴∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx。∴∫(0,π)...

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定积分证明题求解,要过程答：令x=1/t，dx=-dt/t²，1/(1+x²)=t²/(1+t²)1/(1+x²)dx=-1/(1+t²)dt 负号提到积分号外面去，交换积分上下限，改变符号，于是负号没了。最终把t换成x（定积分与积分变量无关，随便换什么字母都可以的）

定积分证明题目。。求解。答：x)不恒等于0 设，f(x)在[a，b]的某个子区间[a0，b0]上有，f(x)>0 因为，φ(x)为任意可积函数则，设φ(x)＝x^2 那么，f(x)φ(x)在某个子区间[a0，b0]上的定积分>0 与条件中的定积分值＝0矛盾则，假设不成立所以，f(x)恒等于0 附上变分引理的详细证明：如下图：...

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