解法如下：
由于：f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx 注：积分号中（0,a)表示积分下限和上限
现在要求∫(0,a)f(x)dx的值，将f(x)的值代入所求∫(0,a)f(x)dx中得：
∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2--∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=x^3/3(0,a)-∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=a^3/3-[∫(0,a)f(x)dx](a-0)
=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]
上式化简中关键一步是：要把∫(0,a)f(x)dx作为常数看待，所以能够直接从积分号里提出来
由上式首尾项直接可得：∫(0,a)f(x)dx=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]
显然∫(0,a)f(x)dx=a^3/3(a+1),得证
由于：f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx 注：积分号中（0,a)表示积分下限和上限
现在要求∫(0,a)f(x)dx的值，将f(x)的值代入所求∫(0,a)f(x)dx中得：
∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2--∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=x^3/3(0,a)-∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=a^3/3-[∫(0,a)f(x)dx](a-0)
=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]
上式化简中关键一步是：要把∫(0,a)f(x)dx作为常数看待，所以能够直接从积分号里提出来
由上式首尾项直接可得：∫(0,a)f(x)dx=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]
显然∫(0,a)f(x)dx=a^3/3(a+1),得证
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-10-28
设A=∫(0,a)f(x)dx
则f(x)=x^2-A
两边积分，区间[0,a]
则∫(0,a)f(x)dx=(1/3)a^3-Aa=A
所以A=a^3/[3(a+1)]
则f(x)=x^2-A
两边积分，区间[0,a]
则∫(0,a)f(x)dx=(1/3)a^3-Aa=A
所以A=a^3/[3(a+1)]
相似回答