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已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1与x=-2/3时,都取得极值.
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1与x=-2/3时,都取得极值.
(1) 求a,b的值.
(2) 若f(-1)=3/2,求f(x)的单调区间和极值.
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推荐答案 2008-02-08
求导,f'x=3x^2+2ax+b=0,此时x=1与x=-2/3都行,则得到方程
3+2a+b=0, 4/3-(4/3)a+b=0
所以a=-1/2, b=-2
又因为f(-1)=3/2=-1-1/2+2+c, 所以c=1
所以f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+1
f'x=3x^2-x-2,
单调区间为(负无穷,-2/3)单调增
(-2/3,1)单调减
(1,正无穷)单调增
极值为当x=1与x=-2/3时取得,分别为f(x)=-1/2, f(x)=49/27
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其他回答
第1个回答 2008-02-08
(1)对f(x)求导得g(x)=3x^2+2ax+b,而x=1,x=-2/3是其两根,代入为0,解得,a=-1/2,b=-2.
(2)f(-1)=3/2,代入得c=1,分解因式,得(x-1/2)*(x^2-2)=0故根为x1=1/2,x^2=2故求得单调区间,极值则代入x=1,x=-2/3就可
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已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1与x=-2
/
3时都取得极值
,求a,b的...
答:
先求个导,令求导得到的式子等于零。求完导数是个二次形,可以用公式法求得两个解,又因为已经知道两个
取极值的值
,这样的话就是两个方程,两个未知数,就可以解了。
已知f(x)=x三
次方
+ax
平方
+bx+c在x=1与x=-2
/
3时都取得极值,
求...
答:
取极值
的地方
f'(x)
=0 所以1和-2/3是方程3x²+2ax+b=0的根 由韦达定理 1-2/3=-2a/3 1*(-2/3)=b/3 a=-1/2 b=-2
已知f(x)=x三
次方
+ax
平方
+bx+c在x=1与x=-2
/
3时都取得极值,
求a,b值
答:
f(x)
=x三次方+ax平方+bx+c在x=1与
x=
-2/
3时都取得极值
即f(x)的导函数在x=1与x=-2/3时为0 f(x)的导函数=3x^2+2ax+b=0的两根为1,-2/3 两根之和为1/3=-2a/3 两根之积为b/3=-2/3 a=-缉饥光渴叱韭癸血含摩1/2 b=-2 ...
已知
函数
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2
/3
与x=1时都取得极值
答:
由题意知 f'
(x)=
3
x^2+2ax+
b=0的两根为-2/
3和
1 ∴1-2/3=-2a/3 a=-1/2 1*(-2/3)=b/3 b
=-2
(2)由(1)知
f(x)在
[-1,-2/3]和[1,2]上是增函数,在[-2/
3,
1]上是减函数 f(-2/3)=22/7+c f(2)=2+c ∴f(x)max=2+c c^2>2+c 解得c>2或c<...
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2
/3
和x=1时都取得极值
答:
解这个二元一次方程,得a=-1/2,b
=-2
第二问:所以,函数g
(x)=x^3
-
1
/2x^2-2
x,x
属于[-1,2]的最大值和最小值是g(1)=-3/2,最大值是g(2)=2 要
f(x)
<
c^2
恒成立,就要c^2-c-g(x)>0恒成立 即(c-1/
2)^2
>[g(x)+1/4]恒成立 所以[g(x)+1/4]属于[-5/4,9/4...
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2
/
3与x=1
处都区得
极值(
1)求a、b值与f(x...
答:
解:
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+
2ax
+b f(x)
在x=-2
/
3,x=1取得极值
∴f(-2/3)=4/3-4/3a+b=0 f(1)=3+2a+b=0 ∴a=-1/2,b=-2 ∴f'(x)=3x^2-x-2 当-3/2<=x<=1时,f'(x)<0,当x<-3/2,x>1时,f'(x)>0 ∴f(x)的减区间为:[-3/2,1]...
已知
函数
f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2
/3处产生
极值
.
答:
1、f'(x)=3x
^2+2ax
+b有两个根1和-2/3,代入得3+2a+b=0,4/3-4a/3+b=0,解得a=-1/2,b
=-2
。故
f(x)=x^3
-x^2/2-2x
+c,
极小值f(1)
=c
-3/2,极大值f(-2/3)=22/27+c。2、f(2)=2+c,f(x)在【-1,-2/3】上递增,在【-2/3,1】上递减,在...
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