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    给出四个命题：（1）函数在闭区间[a，b]上的极大值一定比极小值大（2）函数在闭区间[a，b]上的最大值一定是极大值（3）对于f（x）=x 3 +px 2 +2x+1，若 |p|＜ 6 ，则f（x）无极值（4）函数f（x）在区间（a，b）上一定不存在最值其中正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3

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    推荐答案   2015-01-12
    （1）函数在闭区间[a，b]上的极大值指的是比它附近其他点的函数值都大的函数值，
    极小值指的是比它附近其他点的函数值都小的函数值，但极大值不一定大于极小值，∴（1）错误．
    （2）函数在闭区间[a，b]上的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，∴（2）错误．
    （3）对函数f（x）=x 3 +px 2 +2x+1求导，得，f′（x）=3x 2 +2px+2，
    当 |p|＜
    6
    时，△=4p 2 -24＜0，函数f（x）=x 3 +px 2 +2x+1在R上为减函数，无极值，∴（3）正确．
    （4）若函数f（x）在区间（a，b）上先增后减，则函数f（x）在区间（a，b）上有最大值，
    若函数f（x）在区间（a，b）上先减后增，则函数f（x）在区间（a，b）上有最小值，∴（4）错误
    故选B
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