最大最小值定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

最大最小值定理：若f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一定有最大值和最小值。

最小值，为已知的数据中的最小的一个值，最大值，为已知的数据中的最大的一个值。集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素，函数的最大值和最小值被统称为极值。

区分方法：在函数图像或者集合图像中，最高点是最大值，最低点是最小值。

闭区间上的连续函数，必然有最大值和最小值。这是有定理的。开区间（含半开区间）上的连续函数就不一定有最大值和最小值了。区间内的非连续函数也不一定有最大值和最小值。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

Answer 2

最大值最小值定理是指：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)必然在区间[a,b]上存在最大值M和最小值m，其中M≥m。这个定理也叫做极值定理或最值定理。

最值定理的应用非常广泛，例如在微积分中，最大值最小值定理是求函数极值的重要工具之一。

此外，最值定理还可以用于求解不等式、证明不等式等数学问题。