如何判断两个向量组是否线性相关？

如题所述

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推荐答案 2023-02-26

一般情况下，判断向量组线性无关针对的是一组向量。

设一组向量{v1,v2,v3.....vn}，则该组向量线性无关的判断前提是，这组向量里面任意一个向量都不是其余向量的线性组合，即： Vj ！= a1Vp+a2Vq+......,(j,p,q=1,2,3...且系数不为0）

那么怎么具体证明：上式可以理解成线性方程组AX=0只有平凡解，矩阵A=【v1 v2 v3 ...vp】

行简化【v1 v2 ... vp】

看化简后的阶梯型矩阵A，若每列皆有主元，则任意一个向量Vj不是其余向量的线性组合，即这个向量组{v1,v2,...vp}是线性无关的。（linearly independent）

如果阶梯型矩阵A并不是每列有主元，则向量组线性相关（linearly dependent）

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第1个回答 2023-02-19

你没有提供具体向量组，那只能说得用概念来证明了......

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如何判断两个向量组是否线性相关?答：判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...

如何判断两个向量组是否线性相关?答：所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数。那么就B一定是线性相关的。举个例子。二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的坐标表示出来。但用一维坐标就表示不出来。所以如果B的个数大于等于A，只可能是B中有共线的向量无法构成比A高维度的坐标系。而B个数小...

如何判断两个向量组线性相关?答：判断向量组线性相关的方法有：行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0，则向量组线性相关；如果行列式的值不为0，则向量组线性无关。2、向量线性表示法：对于向量组中的任意一个向量，可以...

怎么判断向量线性相关答：（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性。（4）通过向量组构成的.齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组...

如何判断向量组是否线性相关答：判断向量组是否线性相关的步骤：1、定义理解：线性相关可以理解为对于一组向量，存在一组不全为零的实数，使得这组向量可以通过线性组合得到。相反，如果任何一组实数都不能通过这组向量进行线性组合得到，那么这组向量就是线性无关的。2、坐标表示：对于二维向量组，可以通过观察其构成的平行四边形的有向...

如何判断向量组线性相关和线性无关答：判断向量组线性相关和线性无关的方法主要有以下几种：1，通过观察向量的秩来判断：如果向量组的秩等于向量的个数，则向量组线性无关，否则线性相关。2，通过计算向量组的行列式来判断：如果行列式等于零，则向量组线性相关，否则线性无关。3，通过计算向量组的特征值和特征向量来判断：如果特征值全为零，...

怎么判断向量组线性相关?答：根据提示原则：AB=E。左乘A 。ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→（注：箭头符号代表代表的是向量）即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。方法二：基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。

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