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这道题有点疑问,因为它齐次线性方程组只有0解,那它的一般解要怎么表示
如题所述
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推荐答案 2012-08-22
此时一般解是唯一解. 写出这个唯一解即可.
你计算有误
(A,b)-->
1 0 0 0 -8
0 1 0 0 3
0 0 1 0 0
0 0 0 1 2
追问
在进行初等变换的时候有什么方法能确保不出错吗,我每次算都要出错,明明我已经每一行乘以一个数得出的结果写在草稿纸外再相加,还是会出错
追答
第2步的第4行就错了
将最后的解带入方程组验证对错
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这道题有点疑问,因为它齐次线性方程组只有0解,那它的一般解要怎么表示
...
答:
在系数矩阵满秩(行列式不为
0
)的情况下
线性方程组只有
唯一解
它的一般解
只要把这一
组解表示
出来就可以了 只有在不满秩的情况下有可能出现多解情况 那是
一般解要表示
成通解形式 即需要在解的形式中加上参数来表示所有解
齐次线性方程组只有零解
吗?
答:
齐次线性方程组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
,即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次线性方程组只有零解
吗?
答:
齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次线性方程组只有零解
和有非零解的意思是什么意思?
答:
齐次线性方程组的解行为其核心概念提供了深入理解。当一个齐次线性方程组只有零解时,
这意味着该方程组具有唯一解,且这个唯一解就是零向量
。这种情况下,系数矩阵A的秩r(A)等于未知数的个数n,表明A是一个满秩矩阵。反之,如果方程组有非零解,即存在不止一个非零解,这就意味着矩阵的秩r(A)...
为什么
齐次线性方程组只有零解,
而非齐次方程组有无数解。
答:
因为如果齐次
方程组只有零解,
说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非
齐次线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
为什么
齐次线性方程组只有零解
?
答:
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅
有零解,
即x=0,求解结束。若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程...
齐次线性方程组只有零解
吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的
齐次线性方程组只有零解
。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)...
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