f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 在区间[0，1] 上单调递减，f(0)=1,f(1)=0

Question

1求a的取值范围 2设g(x)=f(x)-f′(x),求g(x)在[0，1] 上的最值
第一问我会做了，答案是0≤a≤1.主要是第二问

Answer 1

f(0)=c=1；
f(1)=e(a+b+c)=0→a+b= -1
f′(x)=[ax^2+(b+2a)x+(b+1)]e^x
e^x>0；
若在区间[0，1] 上单调递减，则此时ax^2+(b+2a)x+(b+1)≤0
则有
(b+1)≤0
且
3a+2b+1≤0
解得
a≤ -1/3

Answer 2

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