如何求曲线围成区域的面积

如题所述

推荐答案 2023-12-09

是求曲线围成区域的面积吗？
由题意，知曲线有对称性，可先求位于第一象限的曲线与xy轴围成的区域的面积
曲线方程中含有平方项，考虑用极坐标方程求解
在第一象限，极角θ∈[0,π/2]，将原直角坐标方程化为极坐标方程为r=1+sin2θ
则当θ∈[0,π/2]时，r∈[1,2]
所以S₁=∫(0,π/2)dθ∫(0,2)(1+sin2θ)rdr
=∫(0,π/2)2(1+sin2θ)dθ
=[2θ-cos2θ]|(0,π/2)
=π
所以总面积S=4S₁=4π

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