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函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调递增函数
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推荐答案 2008-10-19
对函数求导数，得到：1-x/根号(x^2+2)
=(根号(x^2+2)-x)/根号(x^2+2)
由于(根号(x^2+2)-x)显然恒大于0，所以
函数f(x)在定义域内的导数大于0。函数y=f(x)在R上是单调递增函数。
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其他回答
第1个回答 2008-10-19
设X1X2属于R，X1<X2用fx1-fx2代入式子解得结果<0就可证明当X1<X2时fx1<fx即可证明在R上单调递增
相似回答
函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调
...
答：
由于
(根号(x^2+2)
-x)显然恒大于0,所以
函数f(x)
在定义域内的导数大于0.
函数y=f(x)在R上是单调递增函数
.
f(x)=x+根号
下
x^2+2
证明函数f(x)在R上单调递增
答：
因为 √(x1²+2) +√(x2²+2)+(x1+x2)> |x1|+|x2|+x1+x2>0 从而 上式<0，即 f(x1)<f(x2)，
f(x)在R上
是增函数
证明函数f(x)=x+根号
下
(x^2+
1
)在R上单调递增
?
答：
所以x1-x2>0 所以f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)所以
函数f(x)=x+根号
下
(x^2
+1)
在R上单调递增
,9,
证明函数f(x)=x+根号
下
(x^2+
1
)在R上单调递增
答：
X2 ^ 2> X2 ^ 2 （X ^ 2 +1
）（X ^ 2 +
1）根（X ^ 2 +1）>根
（X2
^ 2 +1）根（X ^ 2 +1） - 根（χ^ 2 +1）> 0 所以X1，因为X1> X2 />的2倍> 0 因此，f（×1）的-
F（2
次） > 0 （2次）功能（倍
）=
+根（χ^ 2 +1
）单调递增
...
高一数学:试用定义判断
函数y=x+根号
下
x在R上
的
单调
性.(觉着题有点问题...
答：
解由
f（x）=x+
√x 知函数的定义域为[0,正无穷大）判定f（x）=x+√x 在定义域[0,正无穷大）上为增
函数
证明
设x1，
x2属于
[0,正无穷大）且x1＜x2 则f（x1）-f（x2）=x1+√x1-
（x2+
√x2）=x1-x2+√x1-√x2
=(x
1-x2)+(√x1-√x2)=(√x1-√
x2)(
√x1+√x2)+(√...
证明
:
函数y=x+根号
下
x^2+
1
在R上是
增函数
答：
解：
y=f(x)=x+
√
(x^2+
1)设x1,
x2是
定义域R上的两个任意值，且x1<x2 则f(x1)-f
(x2)
=x1+√(x1^2+1)-(x2+√(x2^2+1))=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))因为x1<x2所以x1^2+1<x2^2+1 所以x1-x2<0,)√(x1^2+1)-√(x2^2+1)<0 所以f(x1)-f(x2...
利用定义判断
函数f(x)=x+根号
下
(x2+
1
)在
区间(-∞,+∞
)上
的
单调
性
答：
解：
f(x)=x+
√(x²+1
)在R上
为增函数.给出证明如下：设x1， x2∈R，且x1<x2，则f(x1)-f
(x2)=
[ x1+√(x1²+1)]-[
x2+
√(x2²+1)]=(x1-x2)+( √(x1²+1)-√(x2²+1)
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