解:y=f(x)=x+√(x^2+1)
设x1,x2是定义域R上的两个任意值,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2+1)-(x2+√(x2^2+1))
=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))
因为x1<x2所以x1^2+1<x2^2+1
所以x1-x2<0,)√(x1^2+1)-√(x2^2+1)<0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))<0
即
f(x1)<f(x2)
所以函数y=f(x)=x+√(x^2+1)在R上是增函数
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