高一数学:试用定义判断函数y=x+根号下x在R上的单调性.(觉着题有点问题)

Question

如题所述

Answer 1

你好该题没问题是增函数
解由f（x）=x+√x 知函数的定义域为[0,正无穷大）
判定f（x）=x+√x 在定义域[0,正无穷大）上为增函数
证明设x1，x2属于[0,正无穷大）且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1+√x1-（x2+√x2）
=x1-x2+√x1-√x2
=(x1-x2)+(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)+(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)[(√x1+√x2)+1]
由0≤x1＜x2
知√x1-√x2＜0，
[(√x1+√x2)+1]＞0
故(√x1-√x2)[(√x1+√x2)+1]＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
故f（x）=x+√x 在定义域[0,正无穷大）上为增函数

Answer 2

证明：因为√x≥0，所以X属于[0,+∞)，取X1,X2属于[0,+∞)，X1>X2.
Y1-Y2=X1+√X1-X2-√X2
=X1-X2+(√X1-√X2)
因为X1,X2属于[0,+∞)，X1>X2.
所以，X1-X2≥0，√X1-√X2≥0
所以Y1-Y2≥0
所以函数在[0,+∞)单调递增

Answer 3

应该是在[0,+∞)上的单调性
结果是单调递增。

Answer 4

恩，确实