在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416
数列极限：设是一数列，如果存在常数a，当n无限增大时，an无限接近（或趋近）于a，则称数列收敛，a称为数列的极限，或称数列收敛于a，记为liman=a。或：an→a，当n→∞。
【数列极限的性质】
1.（唯一性）若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
函数极限：设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M（>=a)，使得当x>M时有：
|f(x)-A|<ε，
则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作
lim f(x) = A 或 f(x)→A(x→+∞)
函数极限的通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∽)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∽时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∽。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
在高等数学中，有2个重要的极限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→0 （e≈2.7182818，无理数）
极限的运算法则（或称有关公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
详细请参考：
http://baike.baidu.com/view/17644.html?wtp=tt参考资料：http://baike.baidu.com/view/17644.html?wtp=tt