如何证明二元初等函数在定义域内都有极限？

到底如何简明证明呢？请教高手！谢谢！

举报该问题

第1个回答 2008-11-08

初等函数在定义域内是连续的,连续就有极限.

第2个回答 2019-05-09

令(x，y)沿着y=x趋于(0，0)得
原极限=lim[x→0]
2x³/(x²+x)=0
令(x，y)沿着y=x³-x²趋于(0，0)得
原极限=lim[x→0]
[x³+(x³-x²)³]/x³=1
上面两个极限不同，因此极限不存在。
【数学之美】团队为你解答。

相似回答

初等函数在定义域内一定有极限吗答：初等函数在定义域内一定有极限。根据查询相关资料显示：初等函数在定义域内一定有极限经过有限次的加减乘除和复合而得的函数，就是初等函数。也就是能够用手写出来由一个式子表达的，合理的函数，就是初等函数，故初等函数在定义域内一定有极限。

证明极限的方法答：1、ε-δ定义法：这是一种常用的证明极限的方法。对于给定的函数f(x)和极限L，如果对于任意给定的ε > 0，存在一个δ > 0，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε成立，那么我们就可以说极限存在，并记作lim┬(x→a)⁡〖f(x)=L〗。2、夹逼准则：夹逼准则也是一...

如何用函数极限的定义证明答：= 8|x-1/2| < ε，只须 |x-2| < min{ε/8,1/4}。取 δ(ε) = min{ε/8,1/4} > 0，则当 0< |x-1/2| < δ(ε) 时，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根据极限的定义，得证。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角...

关于二元函数答：二元函数的连续性只需考察间断点处，因为在定义域内初等函数都是连续的，对于间断点(x0,y0)，用定义考察其连续性，也就是证(x,y)趋于(x0,y0)时limf(x,y)=f(x0,y0)。偏导数是否存在也是用定义验证的，以对x的偏导为例，按定义求(x0,y0)处的偏导数，即求x趋于x0时lim[f(x,y0)-f(...

初等函数定义域能不能直接带入求极限呢?答：求极限的时候什么情况下可以直接带入：初等函数在定义区间内连续,因此初等函数定义域内的点都可以直接代入求得极限。初等函数介绍如下：初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数logarithmic function、三角函数（trigonometric function）。反三角函数（inverse trigonometric...

二元函数极限的定义,这个总存在的整数&有什么用?答：二元函数也同理,P落在P0的某个去心邻域,也就是P落在以P0为圆心δ为半径的圆内时,就可以让函数值与A充分接近,那么A就是极限。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（...

考研数学笔记·第一章·函数、极限、连续答：在数学考研的起跑线上，函数、极限与连续是你的基础砖石。让我们一起深入探讨这些核心概念:函数的世界定义与依赖: 函数f(x)的定义域与它与自变量之间的关系是基石。复合函数的规则，如定义域、值域限制，以及只有严格单调函数才有反函数的特性，都需要牢记。 初等函数的乐园: 了解基本初等函数的...

大家正在搜

初等函数在定义域内是连续的初等函数在其定义域内必连续初等函数在其定义域内必可导初等函数都有极限吗初等函数一定有极限吗函数在定义域内连续函数的定义域和值域对数函数定义域初等函数的定义

如何证明初等函数在其定义域内处处连续

证明基本初等函数其定义域里的极限值等于函数值

证明二元函数的连续性

高数，证明基本初等函数其定义域里的极限值等于函数值。

函数连续，一定存在极限吗？

如何证明二元函数在邻域内连续

基本初等函数在其定义域区间内的某点的极限值与该点的函数值是什...