二元函数和一元函数的极限意义类似,回顾一下一元函数极限的定义,对任意E,总存在δ,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<E。
绝对值表示的是距离,|f(x)-A|表示f(x)与A之间的距离,|x-x0|是x与x0的距离。对任意E,总存在δ,说得通俗一点,就是我想让f(x)与A有多近,它就能有多近,只要x与x0的距离小于δ就能达到我的要求。
二元函数也同理,P落在P0的某个去心邻域,也就是P落在以P0为圆心δ为半径的圆内时,就可以让函数值与A充分接近,那么A就是极限。
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。