高数，证明基本初等函数其定义域里的极限值等于函数值。

Question

证明基本初等函数其定义域里的极限值等于函数值。
例如幂函数，指数函数。谢谢大家。帮忙证明一下。

Answer 1

回答这个问题太花篇幅。要一一验证。x平方的连续性可以直接按定义验证。x的a次方连续性要根据其定义，由对数函数的连续性得证。对数函数的连续性要用到重要不等式，即那个极限为e的极限。指数函数的连续性可以借助反函数的连续性定理得到。建议提问者找一本《数学分析》书参考。追问

帮我写个大概的，谢谢

追答

整数幂函数连续性由二项式展开定理可证，一般幂次函数由其定义-对数函数连续性可证，对数函数连续性要用到重要不等式，即那个极限为e的极限。指数函数的连续性可以借助反函数的连续性定理得到，三角函数的连续性由三角函数和差化积及一个重要极限（sinx/x 当x趋向0）可证，反三角函数的连续性可以借助反函数的连续性定理得到。

Answer 2

连续性就可以了

Answer 3

SFGH,M.,MNHBFD876543

Answer 4

这道题太难了，我都忘啦。