《数学分析》教材里的论证顺序是这样的
首先用未学到的级数知识证明了确界存在定理(同时用戴得金切割法也证明了确界存在定理)
也就是证明了实数的连续性
第二用确界存在定理证明了单调有界数列收敛定理
第三是用单调有界数列收敛定理证明了闭区间套定理
第四是用闭区间套定理证明了Bolzano-Weierstrass定理
最后用Bolzano-Weierstrass定理证明了柯西收敛原理，也就是实数的完备性。
这里说明了实数的连续性包含了实数的完备性
接着又想办法证明了实数的完备性包含了实数的连续性，说明实数的连续性和完备性是等价的
具体步骤如下：
1 用柯西收敛原理证明了闭区间套定理
2 用闭区间套定理证明了确界存在定理
总的论证步骤如上所述。但这里我有了一点疑问，这个论证不是明显有问题嘛。疑惑如下；
在用柯西收敛原理证明闭区间套定理，然后进一步证明确界存在定理的前提，也就是柯西收敛原理，本身是从闭区间套定理证明的Bolzano-Weierstrass定理中衍生证明那个而来的，
同时闭区间套定理其实也是从确界存在定理中衍生出的单调有界数列收敛定理中衍生证明出来的。
那这个过程其实是首先用前提证明结论，然后用结论再证明前提。然后说前提和结论是等价的。
这样一来，不是循环论证么？
或者我怎么理解，这几个定理其实都是一个假设的前提而已，是“描述”一个客观存在的公理，只是从不同角度去“描述”而已。而微积分其实就是建立在这个“假设的公理”上的一系列推理而已。那么说到底，可以把这几个定理代表的“公理”和整个微积分体系看成浑然一体的，换句话说，从这个层次上来看，整个微积分体系也不过是一个假设而已。
不知道我这样理解对么？肯定老师们指点，谢谢
那么，我可不可以这么理解
整个过程可以理解如下：
先从戴得金切割法为出发点证明A（确界存在定理），再从A出发证明B（柯西收敛原理），然后再从B出发证明A。
所以，1，如果从戴得金切割法作为起点来看，整个过程不是循环论证。
2，如果从A作为起点来看，那么整个过程就是循环论证
3，但不管整个过程是否是循环论证，书上在这里表述的是，以命题A（确界存在定理）为前提能推出命题B（柯西收敛原理），同时以命题B为前提能推理出命题A。这里不管命题A和B是否是真命题，但是因为两个命题可以互推，所以说A和B这两个命题是等价的。
我这3个理解对么？
PS:那位说100分的仁兄，只要你能解答我的疑惑，100分就100分。我结贴的时候会追加的