请教：实数完备性基本定理的作用和关系!

请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理. 2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理. 6.柯西收敛准则，它们各起着什么样的作用？一般的数学分析数上好像都没讲，就直接给出定理及其相互推到过程。非常感谢!

推荐答案 2011-04-18

关于实数完备性的六个基本定理
不知到我说的对不对，
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
证明七个实数基本定理等价性的路线 :
Ⅰ: 确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ: 区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ: 区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理追问

非常感谢您，想再请问下这几个定理分别怎样从不同角度体现了实数的连续性啊，我有点想不出来啊，呵呵，麻烦您了。

追答

其实这几个定理都是在闭区间内连续时的定理
这几个定理都是因为实数轴的连续性才成立的
你理解这些定理主要从图形上理解实数完备性就好

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/YIWIIWWqq.html

其他回答

第1个回答 2012-07-20

其实还有一个戴德金分割定理

相似回答

实数系的基本定理有哪些,各有什么意义?答：实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。一、上（下）确界原理 非空有上（下）界数集必有上（下）确界。二、单调有界定理单调有界数列必有极限。具体...

实数完备性是啥意思,干啥用答：实数完备性即实数的连续性、稠密性，是证明数学定理的基础。也就是说，是证明其他数学定理用的。一般理科学生才学，工科一般不学，文科更不会学。

实数完备性七大定理答：完备性：作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间。与数轴对应：R如果在一条直线（通常为水平直线）上确定O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表...

什么是实数的完备性?答：实数的完备性保证了数学分析中的命题和定理能够在实数系内严谨地表述和证明。例如，在微积分中，我们经常使用极限概念，实数的完备性确保了这些极限存在于实数系中，从而保证了数学分析的严谨性。总之，实数的完备性是实数系独特性质的体现，包括无空值性、极限的存在性等，这些性质确保了数学分析在实数系内...

请教:实数完备性基本定理的作用和关系!答：关于实数完备性的六个基本定理 不知到我说的对不对，这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。证明七个实数基本定理等价性的路线 :Ⅰ:确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理 Ⅱ:区间套...

【学习笔记】完备性基本定理答：它揭示了序列收敛的强有力工具——柯西准则。完备性基本定理如同数学大厦的基石，支撑着整个分析理论的结构。每一个定理，无论是在一维的实数域，还是在复数的广阔世界，甚至是多维度的复杂空间，都发挥着不可或缺的作用，为我们理解数学的深度和广度提供了强有力的支撑。

实数的完备性是什么?答：关于实数集完备性的基本定理 一区间套定理与柯西收敛准则定义1 区间套: 设是一闭区间序列. 若满足条件 ⅰ）对 , 有 , 即 , 亦即后一个闭区间包含在前一个闭区间中;ⅱ） . 即当时区间长度趋于零.则称该闭区间序列为闭区间套, 简称为区间套 .区间套还可表达为:.我们要提请大家注意...

大家正在搜

实数完备性基本定理实数的完备性六大定理的相互证明实数的完备性六大定理实数完备性6大定理内容实数完备性定理证明实数完备性定理意义实数完备性七大定理实数系六大基本定理实数的完备性如何理解