关于三角函数的一道高中数学题，求过程？

Question

三角形内，满足c/(a+b)=3(a-b)/c，则tan(A-B）的最大值为？

Answer 1

这位同学，此题需要充分运用三角函数的各个公式及定理，以及基本不等式，综合性比较强，希望能帮助到你！

Answer 2

c²=3(a²-b²)
sin²C=3(sin²A-sin²B)
sin²(A+B)=3sin(A+B)sin(A-B) 注:公式
sin(A+B)=3sin(A-B)

sinAcosB+cosAsinB=3(sinAcosB-cosAsinB)
sinAcosB=2cosAsinB
tanA=2tanB
得 A、B都是锐角
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=tanB/(1+2tan²B)
=1/(2tanB+(1/tanB))
≥1/(2√(2tanB·(1/tanB)))
=√2/4
且tanB=√2/2时取"="
所以 tan(A-B)的最小值是√2/4