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求一道高一数学三角函数题的答案,要求过程,急!
已知三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且3sinB的平方+3sinC的平方-2sinBsinC=3sinA的平方,a=根号3,求向量AB•AC的最大值
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推荐答案 2012-04-10
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
3a²sin²C=3c²sin²A 3a²sin²B=3b²sin²A
3sinB的平方+3sinC的平方-2sinBsinC=3sinA的平方
两边同时乘以a²后再除以sin²A
可以得到3b²+3c²-2bc=3a²
即(b²+c²-a²)/2bc=1/3 由余弦定理得到cosA=1/3
3(b²+c²)-2bc=3a²=3*3=9
又b²+c²>=2bc 所以3*2bc-2bc<=9
bc<=9/4
向量AB*AC=bc*cosA=bc/3<=3/4
向量AB•AC的最大值为3/4
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其他回答
第1个回答 2012-04-04
由正弦定理可得3b^2+3c^2-2bc=3a^2(其中^2表示平方)
即(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3即cosA=1/3
又3(b^2+c^2)-2bc=9因为b^2+c^2大于等于2bc
所以得4bc大于等于9
向量AB*AC=bc*cosA大于等于3/4
所以最大值为3/4
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谢谢
!!!
答:
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如图 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意
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”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可
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答:
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