请教：矩阵的等价的条件为何？

如题所述

举报该问题

第1个回答 2013-10-26

1、若存在可逆阵P、Q，使PAQ=B，则称矩阵A与矩阵B等价；
2、若存在可逆阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似；
3、若存在可逆阵P，使P'AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同。
上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中P^(-1)是P的逆阵，P'
是P的转置阵。
不知这个结论（这是前人的相似问题的答案）对不对？如果有人能对此做明确解释也行。本回答被提问者采纳

相似回答

请教:矩阵的等价的条件为何?答：1、若存在可逆阵P、Q，使PAQ=B，则称矩阵A与矩阵B等价；2、若存在可逆阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似；3、若存在可逆阵P，使P'AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同。上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中P^(-1)是P的逆阵，P'是P的转置阵。不知这个结论（这是前人的相似问题的答...

矩阵等价判定的依据是什么呢?答：1、秩相同：两个矩阵是等价的，当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同：如果两个矩阵具有相同的特征值，那么它们是等价的。3、特征多项式相等：两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价：如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到，那么它们是等价的。5、列等价：如果一个矩阵...

矩阵等价的充要条件答：矩阵等价的充要条件为：同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质。矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B...

两个矩阵等价的条件是什么?答：7.可逆矩阵的等价关系：对于n阶矩阵A，如果存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=I（单位矩阵），则称A为可逆矩阵。可逆矩阵是一种特殊的等价关系，它代表了矩阵A存在逆矩阵，能够完全逆转其线性变换。总结起来，两矩阵等价的性质包括：相同的秩、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过相似变换...

...两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等...答：A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价，具有的性质更多了。比如特征值相同，行列式相同。

两个矩阵等价的充要条件是什么?答：首先要理解这个问题必须要搞清楚等价矩阵的概念：对于矩阵A，B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B，则我们称矩阵A，B等价。即存在可逆矩阵P，Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道：两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等。因此，两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价，但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...

矩阵等价的条件是什么?答：矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2...

大家正在搜

等价矩阵的充要条件两个矩阵等价充要条件秩相等的矩阵等价吗矩阵的等价矩阵等价的性质两个矩阵等价的性质矩阵相似的条件矩阵可逆的充要条件矩阵可逆的条件

为什么矩阵等价的充要条件是秩相等？

两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么...

请教，关于矩阵等价的问题！？

线性代数两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等。这个...

书上说:2个矩阵等价的必要条件是它们有相同的不变因子，A与其...

矩阵等价、向量组等价，充要条件分别是什么?

矩阵等价是什么意思

“两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等”这句话对吗？...