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设f(x)为连续函数,证明
如题所述
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推荐答案 2015-03-22
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证明函数f(x)连续
的方法
答:
1、定义法:首先明确
函数连续性
的定义,如果对于函数在某一点x0的极限值
f(x
0)等于该点的函数值f(x0),则函数在x0点连续。因此,要
证明函数
在某一点连续,只需证明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。2、零点定理:如果函数在区间[a,b]上的端点取值为0,且函数在区间[a,b]上单调递增...
设f(x)是连续函数,证明
答:
换元法:
证明
,若
f(x)为连续函数,
则 F(x)=|f(x)|也是连续函数.
答:
【答案】:设ε>0,则存在δ=δ(ε,x0)>0,只要|x-x0|<δ,即有
f(x)
-f(x0)|<ε但这时若|x-x0|<δ,|
F(x)
-F(x0)|=||f(x)|-f(x0)||≤f(x)-f(x0)|<ε,即F(x)也为连续
函数
.
证明
题
设f(x)为连续函数,
F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明:F(t...
答:
F(
t) = ∫(1→t) dy ∫(y→t) ƒ
(x)
dx 交换积分次序:从Y型区域变为X型区域 y∈[1,t] ==> y∈[1,x]x∈[y,t] ==> x∈[1,t]F(t) = ∫(1→t) dx ∫(1→x) ƒ(x) dy = ∫(1→t) (x - 1)ƒ(x) dx ②:F(t) = ∫(1→t) (x ...
设f(x)为
[a,b]上的
连续函数,
且f(x)dx=0,试证至少存在一点ξ∈(a,b...
答:
【答案】:证法1 设,则可知F(a)=0,由题
设F(
b)=0,又由于
f(x)为连续函数,
可知F(x)在[a,b]上可导,由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(a,b),使 F'(ξ)=f(ξ)=0 证法2 由于f(x)为连续函数,由定积分的中值定理可知必定存在ξ∈[a,b],使 从而知必有f(ξ)=0 如果ξ∈(...
怎么
证明
一个
函数连续
答:
1、
证明
一个
函数是连续
的步骤:确定函数的定义域和值域;选择一个点x0作为证明的起点;选择一个正数ε>0;计算δ=δ(ε,x0),即满足条件|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε的最大δ值;利用定义证明δ存在。这样就可以得出结论:
函数f(x)
在点x0处连续。2、注意的事项:对于一个...
设f(x)是
以T为周期的
连续函数,证明
:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫...
答:
则∫(T~a+T)
f(x)
dx=∫(0~a)f(t+T)dt=∫(0~a)f(t)dt 所以,∫(a~a+T)f(x)dx =∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx =∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx =∫(0~T)f(x)dx ...
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设fx为连续函数证明
设函数fx具有二阶连续导数证明
设f(x)为连续函数
f为连续函数证明有界
证明若函数fx在点x0连续且
证明函数fx在点x0连续
若函数f(x)在点x=0处连续
设函数fx在点x0处连续
连续函数fx以t为周期
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