空间解析几何与向量代数问题图里这道题怎么做？步骤

如题所述

推荐答案 2016-03-17

方法1：分别求出向量AB（2,2,2），向量BC（-1,0,2），向量AC（1,2,4）长度，
分别为√12，√5，√21
然后使用海伦公式
p=(√12+√5+√21)/2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√[(√12+√5+√21)/2 * (√12+√5+√21)/2 - √12) * (√12+√5+√21)/2 - √5) (√12+√5+√21)/2 - √21) ]
=√14

方法2：
设ABCD为平行四边形（面积等于向量积AB×BC的模）
则三角形ABC面积，是|AB×BC|/2
=|（2,2,2）×（-1,0,2）|/2
=2|（1,1,1）×（-1,0,2）|/2
=|（1,1,1）×（-1,0,2）|
=√[(-1)²+2²+(2+1)²]
=√14

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向量代数与空间解析几何答：如图

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